ある部屋にゲームの参加者が閉じ込められた。外界との連絡手段は無い。
・部屋には15本のオレンジジュースが入ったコップだけが用意されており、その中の1本だけに毒入りジュースが含まれる。
・毒入りジュースは1滴だけでどんな人間も死に致らしめる遅効性の猛毒で、効果は飲み込んだ3時間後に急に現れる。
・毒入りジュースとオレンジジュースは誰かが飲み込まずには絶対に区別ができない。
・ゲームが始まって4時間後に、閉じ込められた参加者の内代表者一人が外で待つ主催者の一人に毒入りジュースが入ったコップを届ける。見事そのコップが毒入りジュースの入ったものであれば生存者は全員生還、部屋の外に出ることが出来、賞金を獲得する。そうでなければ、代表者含め閉じ込められていた人全員が処刑される。
これらの説明が参加者にされた上でゲームが開始されます。
4時間後の時点の生残者全員が確実に部屋の外に出られる参加人数をA人、ゲームでの死亡者数がB人とする。
A +Bを最小にする作戦とその値を求めよ。
回答権は1人2回です。本日中で締め切り、解答を出します。
１５個のコップをそれぞれa,b,c,...,oとする
oに入っている液体のほとんどを捨てる。
aに入っている液体の一部を、oのコップに入れる
bに入っている液体の一部を、oのコップに入れる
…といった行為を続け、１４個のコップの中に入っている液体の一部をoのコップに集める
勝利条件は「コップが毒入りジュースの入ったもの」だが、この毒は１滴でも入っていれば死に至らしめる猛毒なので、１５個のコップの液体を入れたoのオレンジジュースは間違いなく毒入りジュースである
問題の問いである「A +Bを最小にする作戦とその値を求めよ」については、死亡者数が絶対に０になるので答えはＡになる
一応質問制限があるので自分の答えを武装しておきますが、
仮に私の答えが想定されていない別解だったとして、ジュースを捨ててはならないだとか液体を混ぜてはいけないだとかは、問題文に書かれていないので通用しないと主張しておきます。
[編集済]
惜しいです
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
一人に3分置きに一滴ずつ14杯分飲ませる。その反応が出た時間から逆算し毒だったものを当てる。運よく生き残れば飲んでいない15杯目が毒である。A+B=2人が正解ですか？
[編集済]
面白い方法ですが、ゲームの進行の上で最小値が変わります。
さらに良い方法を見つけてください。
[良い質問]
参加者は1人とします。
作戦は、すべてのコップに入ったジュースを一滴ずつまぜ、すべて（あるいはどれか一本）提出します。4時間後の検証時にその1人が外に出て、ジュースを(おそらく)飲まされます。さらに3時間後には死亡しますが、晴れて正解となります。
A=B=1(兼任)より、A+B=2が最小ですか？
また、たった1人で何もしない場合でも同じことが起こります(死因は処刑ですが）。
[編集済]
正解です！ちなみに主催者の一人にジュースを飲ませれば参加者は全員生還となります。
最後の2行は想定解のもう一つだと思われます。詳しくまた書いていただけたらそれにも正解を差し上げます。
[編集済]
[正解]
4人で参加。
コップに0〜14の番号をつけ、4人の参加者をA〜Dとして
⓪のコップ→A飲まない B飲まない C飲まない D飲まない
①のコップ→A飲まない B飲まない C飲まない D飲む
②のコップ→A飲まない B飲まない C飲む D飲まない
③のコップ→A飲まない B飲まない C飲む D飲む
……
14のコップ→A飲む B飲む C飲む D飲まない
というように2進数の要領でコップの液体を分け合って飲む。
誰が死んだかの組み合わせによって何番のコップの液体が毒入りか分かる。
最高3人が死亡し、最低1人も死なずに済むので、
4≦A+B≦7になる。
最悪の場合でも1人は生き残るので、ジュースを持ち出す人がいない、という事態にはならない。
no
よく知られる方法はそれですが、この問題には穴があります。
穴をついた回答で矛盾の無い最小値を考えて下さい！
[良い質問]
コップを本と数えてますがこれは不自然でした。すみません。
問題文の毒入りジュースは毒入りオレンジジュースの事です。
つまり、部屋には普通のオレンジジュースで14杯と毒入りのものが1杯あります。
Bの方はA人でその作戦をした時の最悪のケースの人数で判定します。
赤字は重要という意味です。[編集済]
一つのコップの中身を少し減らして、そこに他の全てのコップから少しずつジュースを入れる。そうすればそのコップには確実に毒入りジュースが入っていることになるので、参加人数1人、死亡者0人でゲームを終えることができる。
no 非常に惜しいです。
毒入りかどうかの判断で一人はどうやっても死んでしまいます。
[良い質問]
ゲームマスターが毒入りジュースが入ったコップをどのように見分けるのかが不明なので、誰かに飲ませてその判定をしてその死者もBに含むのであれば、
（5）の方法で、参加者1人、死亡者1人となる。
[編集済]
正解です！ [正解]
Aが１人、Bが０人
たった１滴でも人間を死に至らしめる毒であるため、１５本のオレンジジュースを全て均等に混ぜてしまえばどのコップのジュースにも毒が混入することとなり、条件はコップの中のジュースに毒が入っていればよいのでどのコップのジュースを届けても正解となる。
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
作戦：いずれか一つのコップに全てのコップのジュースを注ぎ、それを提出する。
A＝1 B=0
よって、A+B=1
[編集済]
惜しいです
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[編集済]
[良い質問]
作戦：参加者の警察官（COP）がすべてのジュースを一時的に口に含み、自身を提出する。
A＝1 B=0
よって、A+B=1
自分を提出、猛毒を一滴も喉に流さずに含んでいられるかというところに多少無理感もあるかもしれませんが、非常に面白い回答です。
こちらとしても想定外の回答が出て驚いているのですが、No.8と同様の理由で惜しくも不正解とさせて頂きます。
外界との連絡手段が絶たれた部屋の中のということも注意して下さい。
[良い質問]
作戦：いずれか一つのコップに、残り14本のコップに入ったジュースを１滴以上ずつ混ぜる。これにより、確実に「毒入りジュースが入ったコップ」を作ることができるので、それを主催者に届ける。
答え：A+B=A
惜しいです
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
毒が入っているか確認する方法は毒入りジュースを飲むこと以外にないため、主催者側の人間が渡されたジュースを確認のために飲むと考えられる。そのため、Bの最小人数は主催者側の1人。
また、主催者に渡すコップの中に毒入りジュースが入っていればいい、つまり先述の主催者側でジュースを飲む人間が死亡することが条件だと考えられる。さらに、1滴でも飲んだら死んでしまうため、すべてのコップのジュースを混ぜれば※、どのコップを渡しても毒入りジュースを飲むことになる。
※1つ目のコップのジュースをすべてのコップに少しずつ入れる。その後2つ目のコップのジュースをすべてのコップに少しずつ入れる…を繰り返す
そのため、参加者側はだれもジュースを飲む必要はないため、参加者が絶対に必要だとするとAの最小人数は1人。
よってA+Bの最小人数は2人ですか？
[編集済]
正解です！ [正解]
作戦は、あるジュースにそれ以外のジュースを1滴ずつ入れることをすべてのジュースに対して行い、全部を毒入りジュースにするというもの。これだとだれもジュースを飲まないのでAは1人でよく、Bは0人になる。よって、A＋Bの最小値は1になる。
惜しいです
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
参加者2人 最大死亡者1人
1人7本、数分おき(最長10分)に飲んでいき
毒の効果が出た方が、ちょうど3時間前に飲んだものが毒入りジュース
どちらも効果出なければ、2人とも飲んでいない残り1本が毒入り
時間をずらす方法は面白いですが、もっと良い方法があるはずです。 [良い質問]
参加者1人 死亡者無し
全コップを混ぜ、全て毒入りにする
適当な1つを差し出しクリア
惜しいです
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
1人で参加。
1つのコップに全てのジュースを入れて4時間待機。そのコップを提出する。
A=1,B=0→A+B=1
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[編集済]
[良い質問]
もう一つの想定解についてです。
参加者は1人とします。
作戦は、ジュースには何もせず4時間を過ごした後、どれか一本を無作為に選び、部屋の外に出ます。検証時にそのジュースを飲まされ、毒入りなら死んで正解、無毒なら不正解で処刑となります（どちらでも問いの要求には応える）。
A=B=1(兼任)より、A+B=2が最小ですか？
また検証時に主催者の1人に飲ませることができて、かつ毒入りの場合には、正解した上生きて帰れます。無毒なら処刑。
大正解です！
いずれにせよ最小値は2になります！
[正解]
ではAが2人、Bが１人で
先ほどと同じようにすべてのオレンジジュースを均等に混ぜ、すべてを毒入りジュースにする。毒入りジュースであることを証明するため二人のうち一人がそのジュースを飲み、３時間後に死亡することを確認し、その飲んだジュースをもって生き残った者が代表者となり手に持ったジュースを主催者に届ける。中に死亡した人物がいるのでそのジュースは確実に毒入りジュースとなり答えのようになる。Aを勘違いしていたため修正させてください。スミマセン。
[編集済]
非常に惜しいですが、確認方法を工夫すればもう少し良い作戦へとなるはずです。 [良い質問]
15杯のコップ全部を主催者に届ければ良いので、A=1,B=0,A+B=1
惜しいですが、問題文に「そのコップ」という、単数のものへの連体詞を使っていることに矛盾するので不正解とさせて頂きます。
割と似たような方法が正解のひとつになりますが、最小値は1ではありません。
作戦：誰もこのゲームに参加しない。
その場合のA+Bの最小値：0人
ですか？
no
その回答も来るかもしれないとは思ったのですが、流石に問題文との齟齬が多すぎるため申し訳ありませんが不正解とさせて頂きます。
コップの中のジュースを他の全てのコップに少しずつ分けて注ぐ､これを全てのコップで行えば｢全てのコップが毒入り｣になるので､主催者に届けるコップはどれでもいい｡
よって､参加人数Aの最小は1人､毒入りかどうかを確認する必要もないので死亡者数Bの最小は0人､A+Bの最小は1人｡
赤字の本質には気付かれているので正解とします。しかし、外界からの連絡手段が絶たれた部屋からコップが運ばれた時、主催者側の立場になったとして確認せずに成功とはしないでしょう。
想定解の一つであり、その際の最小値は2になります。
[正解]
作戦：１人で参加し、舌を噛むなどして自殺する。こうすれば「ゲームでの」死亡者数にはカウントされない。
その場合のA+Bの最小値：１人
ですか？
[編集済]
4時間後の時点の生残者全員が確実に部屋の外に出られるの文がこのままだと意味がとおりません。しかし、こちらとしても想定外の発想かつある条件下に置いてこの方法でA+Bの最小値を1とすることができました。
ゲームでの死亡者数の定義をしっかりしていなかったのでどうとでも捉えられますね。
良質と正解を差し上げます。
[正解][良い質問]
参加は一人だけ(A)。全部のコップを混ぜ、全部のコップに全部のジュースの中身が混ざって含まれるようにする。飲まない。4時間後、どのコップでもいいから主催者に届ける。全部のコップに全部のジュースの中身が混ざっているから、どのコップも確実に毒入りである。飲まないので死亡者0 (B)。よってA+B=1。
「ジュースを混ぜてはいけない」とも「毒入りジュースの入ったコップは、最初に毒入りジュースが入っていたコップでなくてはならない」とはどこにも書かれていない。
赤字の本質には気付かれいると判断し、正解とします。しかし、外界からの連絡手段が絶たれた部屋からコップが運ばれた時、主催者側の立場になったとして確認せずに成功とはしないでしょう。
想定解の一つであり、その際の最小値は2になります。
[正解]
A+B＝1（内訳：A=1、B=0） 15本のジュースすべての中身を一滴ずつ交換すれば、すべてが毒入りオレンジジュースになる。 [編集済]
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
A+B=1（内訳：A＝0、B＝1もしくはA＝1、B＝0） 問題文より、Aの一人は四時間後の時点で外に出るので、その時点では1名生存している。代表者（＝参加者）ジュースを1/15の確率で選び、主催者の一人に渡す。その際に間違っていれば主催者が死亡する。その際に正しければ参加者が死亡する。A＋Bの合計は、よって、1となる。 [編集済]
これも正解の方法なのですが、おそらくAの意味を誤解されています。Aは参加者の人数であり、生存している参加者の人数では無いです。そう捉えられるような文章を作ったこちらの落ち度でした。申し訳ありません。 [良い質問]
15個のうちの1つのコップに他の14個のコップの中身を1滴ずつ注げば確実に毒入りになる。これを届ける。A+B=1（1人参加、死者0）
※「他の15個」って書いてたので修正！
[編集済]
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
15個のコップを全部届ける。届けたそのコップには「毒入りジュースが入っている」と言える。A+B=1（1人参加、死者0）
惜しいですが、問題文に「そのコップ」という、単数のものへの連体詞を使っていることに矛盾するので不正解とさせて頂きます。
割と似たような方法が正解のひとつになりますが、最小値は1ではありません。
A:1人、B:0人。
てきとうなジュースを2杯選んで、片方にもう片方を少し注いで混ぜた後で、その2杯のジュースを混ぜたジュースを、何も混ぜていないジュースに少し注いで混ぜて、と言うことを繰り返して、全てのジュースを混ぜたジュースの入ったコップを主催者に届ける…というのは反則でしょうか？
反則ではなく、ジュースを混ぜるのは想定解の一つです。
しかし、その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
上が外れていた場合。A+B＝2（内訳：A=1、B=1） 15本のジュースすべての中身を一滴ずつ交換すれば、すべてが毒入りオレンジジュースになる。ただし確認のため主催者の1名が死亡するため、死者も1名になる。 [編集済]
正解です！ [正解]
1人が部屋に入ってからすぐに一杯飲み、それから4分おきくらいに同じ人物が一杯ずつ飲んでいく。そして4分おきに全て飲み終えたらそこからはひたすら待つ。もしその人物が、部屋に入ってから3時間後に死んだら最初に飲んだコップが毒入りで、例えば3時間8分後に死んだら3杯目が毒入りということがわかる。よって死亡者は1名、見届けてカップを提出する人1名、足して2名。
だと思いました！
非常に面白い案ですが、更に良い方法が存在します！ [良い質問]
1人の人があるジュースに対して、「飲んだ」「飲んでない」2つの状態を取れる。4桁の2進数で16までの数を表せるように、4人で16通りの場合分けができる。これから全滅のパターン(全員が「飲んだ」ジュースがあると、毒入りだった場合全滅)を除いて15通り、最大で3人が毒入りジュースを飲む。答えは4+3で7
確かに2進数を使う解法も考えられますが、問題文の穴を突く事で更に良い作戦が考えられます。 [良い質問]
全てのジュースを混ぜてどれか1つを持っていくで1+0で1ですか？
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
参加人数1人で、全部のジュースを混ぜて一個持っていけばA+B=1で最小になりますか？
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
1人が15個のコップのうち14個を選び、(3分おき等の)時間差で1つずつ飲んでいく。毒の効果が現れたらその3時間前に飲んだコップが毒入りコップ。毒の効果が現れなければ残した1つが毒入りコップ。ということでA+Bの最小値は2ですか？
その方法だと参加者が2人必要になると思います。Aは生存者の数ではなく、参加者の数なのでもっと良い方法があります。 [良い質問]
全てのコップにすべてのコップのジュースを注ぎその一つを提出する。
A+B=1 ますか？
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
代表者が毒入りのジュースを飲んで、毒入りで有る事を証明しなくてはならない、と考えるならば、Aが1人、Bが1人でしょうか？ [編集済]
正解です！ [正解]
毒入りが一滴でも飲めば死ぬので、一杯のコップの大半を捨て、そこに残りの14杯のコップに入っているオレンジジュースを少しずつ入れたコップを提出する（これはアリなのか…？）
ということで正解は、参加者は一人以上であることから、（A=1，B=0で）1人 ですか？
惜しいです。
その方法だとゲームの進行上、問題文と矛盾があり、最小値がおそらく変わります。赤字に注意して回答して下さい。
[良い質問]
解説の中で参加者の方々の面白い別解を紹介するのですが、もし解説に名前を出されたく無い方がいたらおっしゃってください。[編集済]
ひとりが最初の1時間以内に時間差で全部のジュースを飲めばどれが毒入りか分かるので、A=2、B=1、A+B=3 あ、公平性の観点から時間差で交互に飲んでもいいです 12時開始ならば12時1分にAさん、12時2分にBさん、といったていで [編集済]
no 面白い発想ですが、もっと良い方法があります。
no.18にかなり近い方法がありますが、重要なのは赤字で書かれている確認の部分です。
[良い質問]
ところで、妊婦さんが1人で参加しゲーム中に出産した場合、A=1のまま死亡者数はプラマイ0になりますか？
面白いですね。流石に死亡者が減るという考え方を聞いた事がないのでAはともかくB＝1でしょう。 [編集済] [良い質問]
4時間後の時点での生存者が外に出ることができる、という条件だけであれば、何も飲まずに生存状態でどれかのコップを届ける時点で外に出ているので、A=1、B=1、A+B=2（その後、処刑されるんでしょうけどね）
正解です！
運良く毒入りコップを届けても「確認」のため誰かは犠牲になるのでどちらにせよ最小値は2になります。
[正解]
ひょっとして、主催者も飲まなければわからないため、主催者が死亡し1+1で2名ですか？
正解です！
飲まずに確認は「絶対に」出来ません
[良い質問]
1人が部屋に入り、適当なコップを提出する。
もしハズレだった場合処刑され、死者1名＋外に出られる人0名で合計は1。
もしアタリだった場合生還し、死者0名＋外に出られる人1名で合計は1。
よってA＋Bの最小値は1。
これでどうでしょう！
正解です！実際にはAが1のため最小値は2になります
[編集済]
[正解]
7+3
人を1~7とし、オレンジジュースをA~Oとする
自分の数字の下のジュースを1滴ずつ飲む(xはなし)
1234567
ABCDEFG
HIJKLMN
Oxxxxxx
GABCDEF
MNHIJKL
xxxOxxx
DEFGABC
JKLMNHI
xxxxxxO
3時間後に3人しぬ
その組み合わせでどのジュースが毒入りかがわかる
例えば125ならA
もっと問題文が固まっていたら二進数が正解でしょうがこの問題にはもっと良い作戦があります！
1人で参加。
1つのコップに全てのジュースを入れて4時間待機。外に出てそのコップを自分で飲み死亡する。
A=1,B=1,A+B=2
正解です！ [正解]
1人が15杯全部のジュースを飲み干して死ねば死者1名生還者0名で合計1。
これでもありですか？
すみません、43の正解は方法が正解という意味でした。Aは参加者の人数を指すので死亡者も含み、最小値は変わります。この方法だと4時間後時点の生存者がいない為成り立ちません。
すみませんAの定義がいまいちわからないのですが、Aは参加人数でBはAのうち死んだ人数ということですか？
4時間後の時点の生残者全員が確実に部屋の外に出られるような作戦を考え、その時の参加人数をA人。
ゲームでの死亡者がB人ということでした。
1+0
全部のジュースを混ぜたコップを主催者に届ける
正誤判定は主催者が飲んでみるしかないので、主催者がしんだらそれは毒入りジュース(あたり)となって外に出られる
方法が正解なので正解となります。その場合、参加者１名、ゲームでの死者１名で最小値は2になります [正解]
参加者一覧 24人（クリックすると質問が絞れます）
問題文と矛盾の無い上（※特に赤字）でこれ以下の回答を正解としました。
※飲まずには絶対に見分けられないので確認のために確実に一人は死亡します。
［想定解］
1.一つのコップに全てのジュースを混ぜ、それを提出する。確認は外で待つ主催者の一人にさせるか、参加者自らする。
A=1,B=1,A+B=2
2.4時間後時点での生存者が外に出られれば良いので、一人だけ参加して何もせず、4時間後のジュース提出の際堂々と部屋の外へ出る。確認は主催者の一人と参加者どちらが行っても毒死か処刑で一人死ぬ。
A=1,B=1,A+B=2
［想定外の面白い別解］
・クラブさんの別解
参加者の警察官（COP）がすべてのジュースを一時的に口に含み、自身を提出する。
こちらも結局は主催者側は確認が必要なので参加者が毒死することになります。
問題文の穴をついた驚くべき別解
・炎帝さんの別解
１人で参加し、舌を噛むなどして自殺する。こうすれば「ゲームでの」死亡者数にはカウントされない。
流石の発想力です。想定解の2番目の方法と合わせて4時間後の部屋を出た後すぐに自殺すれば晴れて最小値は1と捉えることができます。もし水平大学の入試問題なら得点2倍に相当します。
他にもここでは紹介しきれない面白い発想が沢山ありました！ご参加ありがとうございました！
ああ、「ジュースを提出した後で、確認するために主催者側が飲んでみなくてはならないので一人死ぬ」という意味でしたか。でも揚げ足取りかもしれませんが、それは「ゲームでの死亡者」ではないのでは？ 出題ありがとうございました。[21年09月01日 09:45]
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自分が正解した問題・出題者への賛辞・シリーズ一覧・良い進行力など、基準は人それぞれです。
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Goodって？
「トリック」「物語」「納得感」そして「良質」の4要素において「好き」を伝えることができます。
これらの要素において、各々が「良い」と判断した場合にGoodしていきましょう。
ただし進行力は評価に含まれないものとします。
ブクマ・Goodは出題者にとってのモチベーションアップに繋がります！「良い」と思った自分の気持ちは積極的に伝えていこう！
